exp(π*i) = -1をPythonでも計算してみました
直前の記事でexp(π*i) = -1をrubyで計算しましたが、Pythonでも特殊メソッドを使うとでオーバーロードできるので、試しに書いてみました。
rubyのプログラムと同じ構造にしましたが、特殊メソッドの部分(__add__等)が、今一つ美しくない気がします。なお、計算結果は最後の桁まで全く同じでした。
プログラム
import math class C(): def __init__(self, r, i): self.r = r self.i = i def __add__(self, c2): if type(c2) != C: raise return C(self.r + c2.r, self.i + c2.i) def __mul__(self, c2): if type(c2) != C: raise return C(self.r * c2.r - self.i * c2.i, self.r * c2.i + self.i * c2.r) def __truediv__(self, r): if type(r) != float: raise return C(self.r / r, self.i / r) def __str__(self): return str(self.r) + " + " + str(self.i) + "i" def cexp(c, n, c1): s = c1 + c num = c # Numerator den = 1.0 # Denominator for i in range(2, n+1): print("i={}, s={}, 1/den={}".format(i, s, 1/den)) num = num * c den = den * i s = s + num / den return s pi_i = C(0, math.pi) c1 = C(1.0, 0.0) print("cexp(pi_i, 50, c1)={}".format(cexp(pi_i, 50, c1)))
計算結果
結果は、正確なにはならず、「-1.1e-16」程度の大きさの虚数部が残ってしまいましたが、rubyでの計算結果と全く同じでした(最後の桁まで同じ)。
i=2, s=1.0 + 3.141592653589793i, 1/den=1.0 i=3, s=-3.934802200544679 + 3.141592653589793i, 1/den=0.5 i=4, s=-3.934802200544679 + -2.0261201264601763i, 1/den=0.16666666666666666 i=5, s=0.1239099258720886 + -2.0261201264601763i, 1/den=0.041666666666666664 i=6, s=0.1239099258720886 + 0.5240439134171684i, 1/den=0.008333333333333333 i=7, s=-1.2113528429825005 + 0.5240439134171684i, 1/den=0.001388888888888889 i=8, s=-1.2113528429825005 + -0.0752206159036235i, 1/den=0.0001984126984126984 i=9, s=-0.9760222126236073 + -0.0752206159036235i, 1/den=2.48015873015873e-05 i=10, s=-0.9760222126236073 + 0.006925270707504691i, 1/den=2.7557319223985893e-06 i=11, s=-1.0018291040136214 + 0.006925270707504691i, 1/den=2.755731922398589e-07 i=12, s=-1.0018291040136214 + -0.00044516023820965686i, 1/den=2.505210838544172e-08 i=13, s=-0.9998995297042175 + -0.00044516023820965686i, 1/den=2.08767569878681e-09 i=14, s=-0.9998995297042175 + 2.1142567557955476e-05i, 1/den=1.6059043836821613e-10 i=15, s=-1.0000041678091423 + 2.1142567557955476e-05i, 1/den=1.1470745597729725e-11 i=16, s=-1.0000041678091423 + -7.72785889874728e-07i, 1/den=7.647163731819816e-13 i=17, s=-0.9999998647395553 + -7.72785889874728e-07i, 1/den=4.779477332387385e-14 i=18, s=-0.9999998647395553 + 2.2419510272822888e-08i, 1/den=2.8114572543455206e-15 i=19, s=-1.00000000352908 + 2.2419510272822888e-08i, 1/den=1.5619206968586225e-16 i=20, s=-1.00000000352908 + -5.289187244469688e-10i, 1/den=8.22063524662433e-18 i=21, s=-0.9999999999243491 + -5.289187244469688e-10i, 1/den=4.110317623312165e-19 i=22, s=-0.9999999999243491 + 1.0347741813843647e-11i, 1/den=1.9572941063391263e-20 i=23, s=-1.0000000000013562 + 1.0347741813843647e-11i, 1/den=8.896791392450574e-22 i=24, s=-1.0000000000013562 + -1.7072990308840883e-13i, 1/den=3.8681701706306835e-23 i=25, s=-0.9999999999999793 + -1.7072990308840883e-13i, 1/den=1.6117375710961184e-24 i=26, s=-0.9999999999999793 + 2.292021495202086e-15i, 1/den=6.446950284384474e-26 i=27, s=-1.0000000000000002 + 2.292021495202086e-15i, 1/den=2.4795962632247972e-27 i=28, s=-1.0000000000000002 + -1.405396847913007e-16i, 1/den=9.183689863795546e-29 i=29, s=-1.0 + -1.405396847913007e-16i, 1/den=3.2798892370698385e-30 i=30, s=-1.0 + -1.1097266936275162e-16i, 1/den=1.1309962886447718e-31 i=31, s=-1.0 + -1.1097266936275162e-16i, 1/den=3.769987628815906e-33 i=32, s=-1.0 + -1.1128644865909646e-16i, 1/den=1.2161250415535181e-34 i=33, s=-1.0 + -1.1128644865909646e-16i, 1/den=3.800390754854744e-36 i=34, s=-1.0 + -1.1128351600992583e-16i, 1/den=1.151633562077195e-37 i=35, s=-1.0 + -1.1128351600992583e-16i, 1/den=3.387157535521162e-39 i=36, s=-1.0 + -1.1128354033268814e-16i, 1/den=9.67759295863189e-41 i=37, s=-1.0 + -1.1128354033268814e-16i, 1/den=2.6882202662866367e-42 i=38, s=-1.0 + -1.112835401524659e-16i, 1/den=7.265460179153072e-44 i=39, s=-1.0 + -1.112835401524659e-16i, 1/den=1.9119632050402823e-45 i=40, s=-1.0 + -1.1128354015366612e-16i, 1/den=4.902469756513544e-47 i=41, s=-1.0 + -1.1128354015366612e-16i, 1/den=1.225617439128386e-48 i=42, s=-1.0 + -1.112835401536589e-16i, 1/den=2.989310827142405e-50 i=43, s=-1.0 + -1.112835401536589e-16i, 1/den=7.11740673129144e-52 i=44, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=1.6552108677421951e-53 i=45, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=3.761842881232262e-55 i=46, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=8.359650847182804e-57 i=47, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=1.8173154015614793e-58 i=48, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=3.866628513960594e-60 i=49, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=8.055476070751238e-62 i=50, s=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i, 1/den=1.643974708316579e-63 cexp(pi_i, 50, c1)=-1.0 + -1.1128354015365895e-16i